Задачи для самостоятельного решения. 302. # Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0.5.С и 0.75.С по отношению к лабораторной системе отсчета

302. # Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0.5.С и 0.75.С по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: 1) скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость частиц.

303. # Два самолета, летящие на одной высоте с одинаковой скоростью v0, одновременно вылетают из точки, расположенной на экваторе, и облетают Землю по экватору в противоположных направлениях – с востока на запад и с запада на восток. На борту самолетов установлены сверхточные атомные часы. Чему равна разность показаний часов к концу полета?

304. # Имеется двое одинаковых часов. Часы 1 покоятся в системе отсчета К1, часы 2 покоятся в системе отсчета К2. Системы движутся относительно друг друга. Какие часы идут быстрее: 1) в системе отсчета К1; 2) в системе отсчета К2?

305. # На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость спутника составляет 7.9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике за полгода по измерениям земного наблюдателя?

306. # В системе К1 находится квадрат. Определить угол между его диагоналями в системе К, если система К1 движется относительно К со скоростью 0.95.С параллельно стороне квадрата.

307. # Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями 0.6.С и 0.9.С вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость в двух случаях: а) частицы движутся в одном направлении; б) частицы движутся в противоположных направлениях.

308. # Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость иона относительно ускорителя равна 0.8.С.

309. # В лабораторной системе отсчета находятся две невзаимодействующих частицы. Одна частица с массой m движется со скоростью 0.6.С,другая – с массой 2m покоится. Определить скорость центра масс системы частиц.

310. # Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза?

311. Импульс релятивистской частицы массой m равен mС. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в 4 раза. Во сколько раз при этом возрастет энергия частицы: 1) кинетическая; 2) полная?

312. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета. При каком значении скорости длина стержня в этой системе отсчета будет на 50% меньше его собственной длины?



313. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время 5 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на 0.1 с?

314. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета. Время пролета 20 нс в К-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение 25 нс. Найти собственную длину стержня.

315. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 20 нс?

316. В К-системе отсчета мюон, движущийся со скоростью 0.99.С, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мюона; 2) расстояние, которое пролетел мюон в К-системе отсчета c «его точки зрения».

317. Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?

318. Во сколько раз полная энергия частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0.01%, превышает ее энергию покоя?

319. Плотность покоящегося тела равна r0. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на 25% больше r0.

320. Протон движется с импульсом 10 ГэВ/С, где С – скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?

321. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

322. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0.6.С до 0.8.С? Сравнить полученный результат со значением, полученным по нерелятивистской формуле.



323. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?

324. Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой равна 500 МэВ и импульс 865 МэВ/С, где С – скорость света.

325. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость 0.98.С? Сопротивления нет.

326. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

327. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти (в %) релятивистское сокращение размеров мезона, скорость которого равна 0.95.С.

328. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью 0.99.С?

329. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью 0.95.С. Какой промежуток времени по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

330. На сколько процентов увеличится полная энергия a-частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости 0.9.С?

331. До какой кинетической энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение полной энергии частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: 1) электронов; 2) протонов; 3) дейтронов.

332. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?

333. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.

334. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией 10000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке? Масса протона 1.67.10-27 кг.

335. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией 0.67 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость электронов в этом пучке?

336. Полная энергия движущегося электрона вдвое больше его энергии покоя. Найти кинетическую энергию электрона и его скорость.

337. Какому изменению массы (в кг) соответствует изменение энергии на 1 кал? (1кал=4.19Дж).

338. Неподвижное тело произвольной формы имеет объем V0. Чему равен объем того же тела, если оно движется со скоростью 0.866.С?

339. Солнце излучает поток энергии 3.9.1026 Вт. За какое время масса Солнца уменьшится вдвое? Излучение Солнца считать постоянным. Масса Солнца равна 1.99.1030 кг.

340. Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S0. Чему равна площадь поверхности того же тела, если оно движется в направлении одного из своих ребер со скоростью 0.866.С?

341. Две одинаковые частицы с массой m каждая летят навстречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью v. Столкнувшись, частицы сливаются в одну частицу. Какова масса образовавшейся частицы? Решить задачу для скоростей v: 1) 0.1.С; 2) 0.999.С.

342. При скорости частицы v0 импульс частицы равен p0. Во сколько раз η нужно увеличить скорость частицы, чтобы ее импульс удвоился? Найти значения η для скоростей v0, равных: 1) 0.1.С; 2) 0.999.С.

343. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат, движущиеся друг относительно друга. При какой скорости их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью 10 пс.

344. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью 0.6.С. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

345. Собственное время жизни μ-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета μ-мезон пролетел расстояние 6 км. С какой скоростью (в долах скорости света) двигался μ-мезон?

346. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по абсолютному значению скоростями. Их относительная скорость равна 0.5.С. Определить скорости частиц в лабораторной системе отсчета.

347. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0.4.С. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью 0.75.С относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

348. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями 0.9.С. Определить относительную скорость сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

349. Импульс релятивистской частицы равен mС, где m – масса частицы. Определить скорость частицы в долях скорости света.

350. Определить, на сколько должна увеличиться энергия покоя тела, чтобы его масса возросла на 1 г.

351. Известно, что объем воды в океане равен 1.37ּ109 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на 1 К. Плотность воды 1.03ּ103 кг/м3.

352. Кинетическая энергия электрона равна 1.6ּ10-12 Дж. Во сколько раз его полная энергия больше энергии покоя? Сделать такой же подсчет для протона. Масса протона равна 1.67.10-27 кг.

353. Во сколько раз полная энергия протона больше полной энергии электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1.6ּ10-10 Дж? Масса протона равна 1.67.10-27 кг.

354. Электрон летит со скоростью 0.8.С. Определить кинетическую энергию электрона (в МэВ).

355. Определить скорость электрона, если его кинетическая энергия равна 1) 4 МэВ; 2) 1 кэВ.

356. Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна 1) 1 МэВ; 1) 1 ГэВ. Масса протона равна 1.67.10-27 кг.

357. Две одинаковые релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость частиц (в единицах скорости света); 3) кинетическую энергию (в единицах mС2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.

358. Определить импульс частицы (в единицах mС), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

359. Определить кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах mС 2), если ее импульс равен mС.

Механика жидкостей и газов

Основные формулы

– уравнение неразрывности;

– давление;

– гидростатическое давление;

– закон Архимеда;

– уравнение Бернулли;

– сила вязкого трения между слоями жидкости или газа;

– кинематическая вязкость;

– число Рейнольдса;

– закон Стокса;

– объемный расход;

– формула Пуазейля.

Примеры решения задач

Задача 11.

В трубе с внутренним диаметром 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении. Вязкость воды 0.001 Па.с. Ламинарность движения жидкости сохраняется при числе Рейнольдса

Дано: d=3 см η=0.001 Па.с Reкр.=3000 Решение: Массовый расход жидкости – это, аналогично объемному расходу, масса жидкости, протекающей через сечение трубы за единицу времени: . Так как m=ρV, то . (1) Считаем течение ламинарным вплоть до критического числа Рейнольдса, тогда , (2) где кинематическая вязкость связана с динамической: , (3) а средняя скорость движения жидкости v позволит найти путь, пройденный частицами воды за время dt: dl=vdt и объем протекшей через поперечное сечение S за это время жидкости: dV=Sdl=Svdt. (4) Решая систему уравнений (1-4), получим: . Наконец, выразим площадь сечения трубы через диаметр: , тогда:
Найти: Qm=?
Ответ: Qm=0.071 кг/с


2617278004683394.html
2617362023504351.html
    PR.RU™